新的数学框架开创了相互作用系统稳定性的理论

研究人员在一篇具有里程碑意义的论文中引入了一个新的数学框架来描述过程的稳定性。该框架旨在适用于流程受随时间变化相对缓慢的外部因素影响的情况。

兰开斯特大学和埃克塞特大学的研究人员的工作发表在《混沌》杂志上。

作者——博士。Julian Newman、Maxime Lucas 博士和 Aneta Stefanovska 教授发起了一种新方法的开发，以数学定义和量化稳定性，适用于受外部环境合理逐渐变化影响的有限时间过程。

兰开斯特大学非线性和生物医学物理组的 Aneta Stefanovska 教授长期以来一直热衷于开发用于研究与环境相互作用的系统(例如生物过程)的理论和实验分析工具。

兰卡斯特大学的卢卡斯博士说：“假设你有一个球，把它放在碗底。如果你稍微轻推它，球就会回到碗底的原始位置。我们说球处于“稳定”位置，因为它会从轻微的轻推中恢复。然而，在碗边缘的任何地方，它都会处于“不稳定”的位置：最轻微的轻推会使它远离原来的位置。”

19 世纪后期，俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫(Aleksandr Lyapunov)介绍了这些稳定性和不稳定性概念的精确数学定义，以及如何量化稳定性或不稳定性的水平。

这些概念适用于像球这样的静态物体，但也适用于更“动态”的过程，例如心脏的跳动和其他生物振荡过程。事实上，我们的心率是稳定的，因为它始终保持在正常范围内，尽管身体不断变化的需求不断推高或降低它。

几十年来，李雅普诺夫引入的数学框架一直主导着科学界的稳定性分析。它专为独立于环境而发展的流程而设计。作为推论，它假设该过程遵循一个“定律”，该“定律”无限期地描述了它在未来的行为。这非常适合描述牛顿的“万有引力定律”等过程。

埃克塞特大学的纽曼博士说：“然而，许多过程与它们的环境有很大的相互作用;我们称它们为‘热力学开放的’。事实上，“生物死亡”可能被定义为生物体内部生物过程丧失这样做的能力。因此，李雅普诺夫的数学稳定性定义可能不适用于生物振荡器或生物振荡器的研究。地球气候子系统。问题不在于亚历山大·李亚普诺夫本人的工作，他的工作是科学史上绝对的里程碑，而在于在哪里以及如何适当地应用他的工作的问题。我们的工作奠定了基础一种新的稳定性理论适用于在没有这种新理论的情况下，

Lyapunov 的方法依赖于一种“无限时间近似”，近几十年来，这种方法可能不适用于热力学开放过程的研究，这导致人们对“显式有限时间”的动态过程。

作者在数学上定义和量化稳定性的新方法重新构建了 Lyapunov 的“无限时间近似”定义，采用了一种非常不同的近似，即所谓的“慢-快”设置，其中充分渐变的变化被“无限稳定”近似变化。

该论文仅给出了“最简单的过程”的数学定义和结果(即振荡过程，其行为可以通过只跟踪单个变量进程的模型来近似);然而，作者希望本文提出的新方法将开辟稳定性理论和分岔理论等数学学科的全新分支，并在科学的各个方面得到应用。

　　免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！