【sinhx的导数是什么】在数学中，双曲函数是一类重要的函数，广泛应用于物理、工程和数学分析等领域。其中，双曲正弦函数（sinh x）是常见的双曲函数之一。了解其导数有助于进一步理解其变化规律和应用。
一、总结
sinh x 的导数是 cosh x。
这是双曲函数的基本导数公式之一。与三角函数不同，双曲函数的导数关系更为简洁，且不涉及周期性变化。
二、表格展示
| 函数名称 | 表达式 | 导数 | 说明 |
| 双曲正弦 | sinh x | cosh x | 基本导数公式 |
| 双曲余弦 | cosh x | sinh x | 与 sinh x 的导数互为对方 |
| 双曲正切 | tanh x | 1 - tanh²x | 可通过导数法则推导 |
三、简要说明
双曲正弦函数定义为：
$$
\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
$$
对它求导时，可以利用指数函数的导数性质：
$$
\frac{d}{dx} \sinh x = \frac{d}{dx} \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} = \cosh x
$$
因此，sinh x 的导数是 cosh x，这一结论可以直接用于微积分计算中。
四、小结
- sinh x 的导数是 cosh x。
- 这是双曲函数中最基础的导数关系之一。
- 掌握这个导数有助于更深入地理解双曲函数的性质及其在实际问题中的应用。
如需进一步了解其他双曲函数的导数或应用实例，可继续探讨。