【如何得到四分位差】在统计学中，四分位差（Interquartile Range, IQR）是衡量数据离散程度的一个重要指标。它反映了中间50%的数据分布范围，常用于识别异常值和描述数据的集中趋势与离散程度。本文将详细介绍如何计算四分位差，并通过表格形式进行总结。
一、什么是四分位差？
四分位差是第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）之间的差值，即：
$$
IQR = Q3 - Q1
$$
- Q1（第一四分位数）：将数据从小到大排列后，位于25%位置的数值。
- Q3（第三四分位数）：将数据从小到大排列后，位于75%位置的数值。
IQR 越大，说明数据越分散；IQR 越小，说明数据越集中。
二、计算四分位差的步骤
步骤1：排序数据
将原始数据按从小到大的顺序排列。
步骤2：确定中位数（Q2）
如果数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若为偶数，则为中间两个数的平均值。
步骤3：找出Q1和Q3
- Q1：是中位数以下部分的中位数（不包括中位数本身）。
- Q3：是中位数以上部分的中位数（不包括中位数本身）。
步骤4：计算IQR
用公式 $ IQR = Q3 - Q1 $ 进行计算。
三、举例说明
假设有一组数据如下：
12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35
步骤1：排序
数据已排序：12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35
步骤2：找中位数（Q2）
数据个数为9（奇数），中位数为第5个数：22
步骤3：找Q1和Q3
- Q1 是前半部分（12, 15, 18, 20）的中位数：第2个数（15）和第3个数（18）的平均值 → 16.5
- Q3 是后半部分（25, 28, 30, 35）的中位数：第2个数（28）和第3个数（30）的平均值 → 29
步骤4：计算IQR
$$
IQR = 29 - 16.5 = 12.5
$$
四、总结表格
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 排序数据 | 将原始数据从小到大排列 |
| 2 | 确定中位数（Q2） | 数据个数为奇数时取中间数，偶数时取中间两数平均值 |
| 3 | 找出Q1和Q3 | Q1是下一半数据的中位数，Q3是上一半数据的中位数 |
| 4 | 计算IQR | IQR = Q3 - Q1 |
五、注意事项
- 当数据量较小时，四分位数的计算方法可能会略有不同（如使用不同的插值法）。
- IQR 不受极端值影响，因此比极差（最大值 - 最小值）更稳健。
- 常用于箱线图（Box Plot）中，帮助识别异常值。
通过以上步骤，你可以快速准确地计算出一组数据的四分位差，从而更好地理解数据的分布特征。