【lnx的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个常见的问题。对于函数 $ \ln x $，它的原函数并不是显而易见的，需要通过积分技巧来求解。下面我们将总结 $ \ln x $ 的原函数，并以表格形式清晰展示。
一、
$ \ln x $ 是自然对数函数，其定义域为 $ x > 0 $。求 $ \ln x $ 的原函数，即求不定积分：
$$
\int \ln x \, dx
$$
这个积分可以通过分部积分法来求解。设：
- $ u = \ln x $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ dv = dx $，则 $ v = x $
根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
代入得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
因此，$ \ln x $ 的原函数是：
$$
x \ln x - x + C
$$
其中 $ C $ 是积分常数。
二、表格展示
| 函数 | 原函数（不定积分） | 说明 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | 使用分部积分法求得，适用于 $ x > 0 $ |
三、注意事项
- 在实际应用中，如果题目给出具体的积分区间，则需计算定积分，此时可以代入上下限进行计算。
- 若 $ \ln x $ 被乘以其他函数，可能需要结合其他积分方法（如换元法、分部积分等）来求解。
- $ \ln x $ 的导数是 $ \frac{1}{x} $，但其原函数却较为复杂，体现了积分与微分之间的不对称性。
通过以上分析可以看出，虽然 $ \ln x $ 的导数非常简单，但其原函数却需要借助分部积分法来求解。掌握这一过程有助于理解更复杂的积分问题。