齿轮是机械传动系统中不可或缺的组成部分，广泛应用于各种机械设备中。其核心功能在于传递动力和改变运动形式，因此精确设计与制造齿轮至关重要。在齿轮的设计与制造过程中，有一系列重要的计算公式作为理论支撑。

首先，齿轮的基本参数包括模数、齿数、压力角等。其中，模数（m）是齿轮设计的基础参数之一，定义为齿距除以π，通常取整数或小数。模数越大，轮齿越粗壮，承载能力也越强；反之则相反。齿数（z）决定了齿轮的大小及分度圆直径，直接影响到传动比。压力角（α）是指啮合时齿廓接触点处法线与齿轮中心连线之间的夹角，默认值一般为20°。

其次，在实际应用中需要计算分度圆直径、基圆直径以及齿顶高和齿根高等关键尺寸。分度圆直径等于模数乘以齿数；基圆直径等于分度圆直径乘以余弦压力角；齿顶高等于模数；而齿根高则为模数加上一个修正系数。这些尺寸直接关系到齿轮的工作性能，如啮合效率、强度等。

此外，还需要考虑齿轮的传动比i，它等于从动齿轮齿数与主动齿轮齿数之比。传动比不仅影响速度变化，还决定了扭矩的变化方向。对于平行轴斜齿轮传动来说，还需特别注意螺旋角对传动特性的影响。

最后，为了确保齿轮能够正常工作，必须对其进行强度校核，包括弯曲疲劳强度和接触疲劳强度两方面。这一步骤涉及到材料选择、表面处理等多个因素，并通过许用应力来判断是否满足要求。

综上所述，齿轮的设计离不开一系列严密的数学模型支持。只有掌握了正确的计算方法并合理运用相关公式，才能设计出高效耐用的齿轮产品，从而推动整个机械工业的发展。