分数乘以整数的意义在于将分数的数量关系进行扩展和具体化，这一过程不仅加深了我们对数学运算的理解，也帮助我们在日常生活和其他学科中应用这些知识。分数乘以整数可以被理解为在原有基础上重复增加某一部分。

首先，从直观的角度来看，分数乘以整数就是把一个物体分成若干等份，然后计算其中的一部分有多少倍。例如，如果我们有一个蛋糕，并且想要知道如果把蛋糕切成4份，每份吃掉1/4的3倍会是多少，那么就相当于计算(1/4)×3。这实际上是在问：如果你有三个这样的1/4份蛋糕，你总共有多少蛋糕？答案是3/4个蛋糕。这种操作在日常生活中非常常见，比如烹饪时需要按照比例调整食谱中的材料用量。

其次，从数学角度分析，分数乘以整数遵循一般的乘法法则。具体来说，分数乘以整数就是分子与整数相乘，分母保持不变。例如，(2/5)×4 = (2×4)/5 = 8/5。这个结果表明，当我们把一个整体分成五等份，并取其中的两份四次，最终得到的是八份中的五份，即1又3/5。

最后，分数乘以整数的概念在更复杂的数学领域中也有广泛的应用，如代数、微积分等。理解这一基本概念有助于掌握更高级的数学理论和技术。例如，在解决某些方程或处理函数时，经常需要对分数进行乘法运算来简化问题或获得特定的结果。

总之，分数乘以整数不仅是数学学习中的一个重要环节，也是理解和解决实际问题的有效工具。通过这种方式，我们可以更好地掌握数量之间的关系，提高解决问题的能力。