问等比数列的公式有哪些

【等比数列的公式有哪些】等比数列是数学中常见的数列类型，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比。在学习和应用等比数列时，掌握相关的公式非常重要。以下是对等比数列常用公式的总结。

一、基本概念

- 首项：a₁（或简写为 a）

- 公比：r（r ≠ 0）

- 第 n 项：aₙ

- 前 n 项和：Sₙ

- 无穷等比数列的和：S（当 r < 1 时）

二、常用公式总结

三、注意事项

- 在使用前n项和公式时，必须注意公比 r 是否等于 1。若 r = 1，则数列为常数列，此时 Sₙ = a₁ × n。

- 无穷等比数列的和只适用于 r < 1 的情况，否则数列发散，无法求和。

- 等比中项公式仅适用于三项成等比数列的情况，且要求 a 和 c 同号。

四、实例解析

例如，已知等比数列首项 a = 2，公比 r = 3：

- 第5项：a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162

- 前4项和：S₄ = 2 × (3⁴ − 1)/(3 − 1) = 2 × (81 − 1)/2 = 2 × 80/2 = 80

- 若 r = 0.5，且无限项，则 S = 2 / (1 − 0.5) = 4

通过以上公式和实例，可以更清晰地理解和应用等比数列的相关知识。掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对数列规律的理解能力。