【cos105】在三角函数中，cos105° 是一个常见的角度值，它可以通过三角恒等式进行计算。105° 是一个非特殊角度，但可以通过将它拆分为两个已知角度（如 60° 和 45°）的和或差来求解。
一、cos105° 的计算方法
我们可以使用余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
将 105° 拆分为 60° + 45°，代入公式：
$$
\cos(105^\circ) = \cos(60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \sin 45^\circ
$$
接下来代入各角度的三角函数值：
- $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\cos 105^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
因此，
$$
\cos 105^\circ = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
二、cos105° 的数值近似值
为了更直观地理解这个值，我们将其转换为小数形式：
$$
\cos 105^\circ \approx \frac{1.4142 - 2.4495}{4} \approx \frac{-1.0353}{4} \approx -0.2588
$$
三、总结与表格
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 105° |
| 三角函数 | cos105° |
| 计算公式 | $\cos(60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \sin 45^\circ$ |
| 精确表达式 | $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ |
| 数值近似值 | 约 -0.2588 |
| 所属象限 | 第二象限（cos 值为负） |
通过上述分析可以看出，cos105° 虽然不是标准角度，但可以通过三角恒等式准确计算得出其值。了解这一过程有助于加深对三角函数的理解，并提高解决类似问题的能力。