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根号下x的平方的定义域是什么

2025-07-27 22:22:36

问题描述：

根号下x的平方的定义域是什么，急！求解答，求别让我失望！

北方有狐狸

问答领域知识达人

2025-07-27 22:22:36

【根号下x的平方的定义域是什么】在数学中，函数的定义域是指所有使该函数有意义的自变量取值范围。对于表达式“根号下x的平方”，即√(x²)，我们需要分析其在不同情况下的定义域。

一、

表达式√(x²)是一个常见的代数形式，它表示x的绝对值，即√(x²) = x。由于平方运算总是非负的，因此无论x是正数、负数还是零，x²的结果都是非负的，因此√(x²)始终是有意义的。

因此，√(x²)的定义域是全体实数，即从负无穷到正无穷的所有实数。

不过，在某些特殊情况下（如涉及复数或特定限制条件），定义域可能会有所不同，但在常规实数范围内，它的定义域是全体实数。

二、表格展示

表达式	定义域	说明
√(x²)	所有实数	因为x² ≥ 0，所以根号内始终非负，无论x为何值，表达式都有意义。
√(x)	x ≥ 0	根号下不能为负数，因此定义域为非负实数。
√(x + 1)	x ≥ -1	要保证根号内部分≥0，因此x ≥ -1。
√(x² - 4)	x ≤ -2 或 x ≥ 2	需要x² - 4 ≥ 0，即x ≤ -2 或 x ≥ 2。

三、补充说明

虽然√(x²)在实数范围内对任何x都成立，但它的图像实际上是两条直线：当x ≥ 0时，y = x；当x < 0时，y = -x。这与x的图像完全一致。

因此，理解√(x²)的定义域有助于我们在处理更复杂的函数和方程时，避免不必要的错误。

结语：

“根号下x的平方”的定义域是全体实数，因为它在所有实数范围内都有意义。这是因为在实数范围内，x²总是非负的，而根号仅对非负数有意义。

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