素数的定义是什么（素数的定义）

您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。素数的定义是什么，素数的定义相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、质数什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。

2、这终规只是文字上的解释而已。

3、能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。

4、如：104060701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。

5、有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。

6、这个式子一直到n=39时，都是成立的。

7、但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。

8、 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。

9、他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。

10、但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。

11、 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。

12、目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。

13、现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。

14、这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。

15、质数和费尔马开了个大玩笑！ 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。

16、他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

17、 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。

18、还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。

19、梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。

20、这是第九个梅森数。

21、20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。

22、质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

23、 还有一种质数叫费马数。

24、形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想。

25、如F1=2^(2^1)+1=5 F2=2^(2^2)+1=17 F3=2^(2^3)+1=257 F4=2^(2^4)+1=65537F5=2^(2^5)+1=4294967297前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)后来欧拉算出F5=641*6700417.目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数. 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。

26、数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

27、 素数素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。

28、例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。

29、另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。

30、 有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。

31、有些数则可以马上说出它不是素数。

32、一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。

33、此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。

34、但如果它的个位数是3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。

35、没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。

36、你只能试试看能不能将这 个数表示为两个比它小的数的乘积。

37、 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。

38、第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。

39、在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。

40、下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。

41、再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。

42、……就这样依法做下去。

43、 你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。

44、但是实际上，这样的情况是不会出现的。

45、不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。

46、 事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得30031。

47、这个数不能被2、3、5、7、113整除，因为除的结果，每次都会余1。

48、如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。

49、如果能被其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。

50、事实上，30031＝59＊509。

51、 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。

52、如果算出了它们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。

53、不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素 数的数目是无限的。

54、 随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。

55、就数学家所能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。

56、这样的素数对到底是不是有无限个呢？谁也不知道。

57、数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。

58、这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。

59、素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。

60、是否可以解决您的问题？。

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