共线向量公式定理推导（2024年什么叫做共线向量）

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1、共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

2、共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

3、1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。

4、2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。

5、那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。

6、如果b=0，那么λ=0。

7、3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。

8、但因a≠0，所以 λ=μ。

9、扩展资料共线向量的来源：向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。

10、向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。

11、物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。

12、18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。

13、同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。

14、它始于莱布尼兹的位置几何。

15、参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理。

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