四面体的外接球球心位置（2023年正四面体的外接球）

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1、解答：解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D。

2、则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R。

3、OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥。

4、球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=13?S?r 而正四面体PABC体积V2=13?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2。

5、所以，4?13?S?r=13?S?（R+r），所以。

6、R=3r故答案为：3：1．。

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